СЕРИЈА А // ЧУДНИ АТРАКТОРИ
Атрактори
Хаос има облик. Свака слика је пут једне тачке кроз простор, израчунат стотинама хиљада пута по једначинама које никад не дозвољавају да се пут понови.
МАТЕМАТИКА
Математика иза слике
- 01
Шта је атрактор
Замисли тачку која се креће по правилу: брзина зависи само од тога где се тачка налази. Ма где да крене, после кратког времена улази у одређени облик у простору и више га не напушта. Тај облик је атрактор.
dx/dt = f(x) - 02
Зашто „чудни“
Код чудних атрактора путања се никад не понавља, а ипак остаје у истом облику. Две тачке које крену готово заједно брзо се раздвоје. То је ефекат лептира: Едвард Лоренц га је открио 1963. године, у поједностављеном моделу атмосфере.
|δ(t)| ≈ |δ₀|·e^(λt), λ > 0 - 03
Како настаје слика
Програм решава једначине Рунге-Кута методом четвртог реда стотинама хиљада пута и бележи сваки корак. Светлост на слици је густина: где путања пролази чешће, светлије. Атрактори од две једначине (Клифорд, Де Жонг) се не решавају, већ понављају: свака тачка се рачуна из претходне.
xₙ₊₁ = sin(a·yₙ) + c·cos(a·xₙ)
ИСТОРИЈА
Откуд ова идеја
Атрактори
- 1890
Анри Поенкаре, решавајући проблем три тела, први наслућује хаос: мала промена почетка мења цео исход.
- 1963
Едвард Лоренц на MIT-у поједностављује модел атмосфере на три једначине и открива да се временска прогноза не може предвидети унапред.
- 1971
Давид Руел и Флорис Такенс уводе назив „чудни атрактор“.
- 1972
Лоренцово предавање „Да ли замах лептирових крила у Бразилу изазива торнадо у Тексасу?“ даје име ефекту лептира.