СЕРИЈА Б // СКУП z² + c

Манделброт

Једна једначина, бесконачно много обала. Свака слика је прозор у Манделбротов скуп, увеличан до места где ниједно око није гледало.

МАТЕМАТИКА

Математика иза слике

01
Једна једначина
Узми комплексан број c. Крени од нуле и понављај: квадрирај, па додај c. Ако бројеви остану мали заувек, c припада скупу. Ако побегну у бесконачност, не припада. То је цела дефиниција.
zₙ₊₁ = zₙ² + c, z₀ = 0
02
Граница бекства
Доказано је да чим |z| пређе 2, више се никад не враћа. Зато програм за сваку тачку броји колико корака треба да побегне. Тај број постаје боја: тачке близу скупа беже споро и светле.
|zₙ| > 2 ⇒ c ∉ M
03
Бесконачна обала
Граница скупа је фрактал: колико год је увеличаш, појављују се нове спирале, витице и мале копије целог скупа. Скуп носи име по Беноау Манделброту, који га је истраживао око 1980. године у IBM-у. Граница има Хаусдорфову димензију 2 (Шишикура, 1998).
dim_H(∂M) = 2

ИСТОРИЈА

1918
Гастон Жилија и Пјер Фату проучавају понављање комплексних функција, без рачунара, само оловком.
1978
Роберт Брукс и Питер Метелски објављују прву слику скупа, исписану словима на штампачу.
1980
Беноа Манделброт у IBM-у рачунарски истражује скуп и открива његову бесконачну сложеност. Реч „фрактал“ сковао је 1975.
1982
Адријен Дуади и Џон Хабард доказују да је скуп повезан и дају му име по Манделброту.